Le master
Selon le Robert, le master est un « grade universitaire entre la licence et le doctorat, sanctionnant cinq années d’études après le baccalauréat ».
En effet, dans le cadre de l’harmonisation des cursus d’enseignement supérieur européens, le cursus universitaire français s’organise désormais autour de trois diplômes : la licence, le master et le doctorat, une organisation dite LMD.

Le parcours permettant de préparer le diplôme national de master, délivré au nom de l’État dans les universités et établissements d’enseignement supérieur (certaines écoles d’ingénieurs publiques comme Centrale ou les Mines, Sciences po, les Écoles normales supérieures) et bénéficiant de sa garantie, vise un double objectif :
- préparer les étudiants, via les études doctorales, à se destiner à la recherche ;
- leur offrir un parcours menant à une qualification et une insertion professionnelle de haut niveau.
Le master se prépare en quatre semestres valant 30 crédits chacun. Assorti d’un stage en entreprise ou en laboratoire, le master comporte actuellement des parcours types à finalité professionnelle, recherche ou indifférenciée.

Après un master à orientation professionnelle, les étudiants peuvent entrer directement dans la vie active ou poursuivre en doctorat.
Après un master à orientation recherche, ils continuent en doctorat (bac+8).
Après l’un et l’autre, les étudiants peuvent aussi accéder à un diplôme de niveau bac+6, en école d’ingénieurs ou de commerce, en préparant un mastère spécialisé ou encore un MBA (Master of Business Administration).
Cf. le dossier dédié au master sur le site du ministère de l’Éducation nationale, de l’Enseignement supérieur et de la Recherche et sur le site de l’Onisep
Accéder à l’annuaire des licences et masters en France sur Campus France.org

Le mastère
Toujours selon le Robert, le mastère est un « diplôme délivré par une université, une grande école, aux titulaires d’un diplôme d'ingénieur ou d’une école de gestion, d’un DEA ou équivalent, sanctionnant une année de formation spécialisée ».

Label créé par la Conférence des grandes écoles en 1983 (ce n’est donc pas un diplôme d’État), le Mastère Spécialisé (MS) se situe en dehors du LMD (licence, master, doctorat), puisqu’il recrute en priorité parmi les étudiants déjà titulaires de diplômes de niveau bac+5.
Il est destiné aux étudiants (bac+4 minimum) ou aux cadres en activité qui souhaitent acquérir une expertise de haut niveau.

Tous les mastères spécialisés sont dispensés au sein des établissements membres de la Conférence des grandes écoles.
Voir le dossier consacré au label MS sur le site de la Conférence des grandes écoles

Sources : Onisep et ministère de l’Éducation nationale, de l’Enseignement supérieur et de la Recherche